생활 기록부에서 “수학을 강조하려는 학생들”들 때문에 깊이 있는 수학 주제 탐구 방법을 소개합니다.수(위)에서 수 1수 2, 확통, 미적, 기하 과제 탐구까지의 내용을 한눈에 볼 수 있도록 정리했습니다.수학 탐구 보고서나 주제 탐구를 깊이 수행하려면 몇가지 중요한 점을 염두에 두세요.1. 주제 선정:흥미로운 주제를 선택하세요.자신의 관심 분야와 제휴하는 테마를 좋아합니다.차별성 있는 주제를 고려하고 보세요.다른 사람이 쉽게 생각지 않는 주제를 선택할 것을 추천합니다.2. 이론적 배경 조사:주제와 관련된 이론적 배경을 깊이 조사하세요.인터넷, 책, 논문 등에서 정보를 찾아보세요.이론적 배경을 연구하면서 자신의 전공과 연결해서 서술하면 더 가독성이 좋아집니다.3. 데이터 분석과 실험:데이터 분석과 실험을 통해서 주제를 탐구하세요.실험을 실시하는 경우는 실험 설계와 데이터 수집 방법을 자세히 서술하세요.결과를 정량적 또는 정성적으로 보고하는 근거를 제시하세요.4. 결론적으로 논의:탐구 결과를 분석하고 해석하세요.어떤 깨달음과 제언을 챙겼는지 정리하세요.주제 탐구를 통해서 얻은 깊은 이해를 강조하세요.5. 자료 출처 기록:사용한 자료의 출처를 명시하세요.인터넷에서 조사한 경우 사이트의 주소와 사이트 이름을 기재하고 책이나 논문은 출판사, 저자, 페이지를 기록하세요.공통 수학에서 수학의 과제 탐구까지 한눈에 본다수학 탐구 보고서나 주제 탐구를 깊이 있게 수행하기 위해서는 몇 가지 중요한 점을 염두에 두십시오.1. 주제 선정: 흥미로운 주제를 선택하세요. 자신의 관심 분야와 연계되는 주제를 좋아합니다.차별성있는주제를고려해보세요. 다른 사람이 쉽게 생각하지 않는 주제를 선택하는 것을 추천합니다.2. 이론적 배경 조사 : 주제와 관련된 이론적 배경을 심도 있게 조사해 주세요. 인터넷, 책, 논문 등에서 정보를 찾아보세요.이론적배경을연구하면서나의전공과연결해서서술하면좀더가독성이좋아집니다.3. 데이터 분석 및 실험: 데이터 분석 및 실험을 통해 주제를 탐구하십시오. 실험을 실시하는 경우는, 실험 설계와 데이터 수집 방법을 자세하게 기술해 주세요.결과를 정량적 또는 정성적으로 보고하고 근거를 제시하십시오.4. 결론과 논의 : 탐구결과를 분석하고 해석해 주세요. 어떤 깨달음이나 제언을 얻었는지 정리해 주세요.주제 탐구를 통해 얻은 깊이 있는 이해를 강조해 주세요.5. 자료의 출처 기록 : 사용한 자료의 출처를 명시하여 주시기 바랍니다. 인터넷으로 조사한 경우 사이트 주소와 사이트명을 기재하고 책이나 논문은 출판사, 저자, 페이지를 기록해 주세요. 공통 수학부터 수학 과제 탐구까지 한눈에 보다공통 수학 ◆ 택시 거리 계산 함수 택시 거리는 유 밤 디 안 거리와 다른 방식으로 거리를 측정합니다.그리드 상을 이동할 때는 대각선으로 이동하는 대신에 상하 좌우에만 이동할 필요가 있으니 2점 간 택시 거리는 이동한 수평 및 수직 거리의 합계에 됩니다.◆ 기업 가치 평가 경제학적 분석 기업 가치 평가를 경제학적으로 분석하는 데 수학을 활용하는 방법은 다양하지만.WACC(Weighted Average Cost of Capital)은 기업 가치 평가에서 중요한 지표입니다.WACC는 기업의 자금 조달 비용을 종합적으로 표출하고 투자 결정, 자본 구조 결정, 금융 전략 수립 등 다양한 의사 결정 과정에서 활용됩니다.이를 계산하기 때문에 다음과 같은 수학적 요소를 고려합니다:1. 자본 비용(Cost of Equity):-주주에게 제공하는 수익에 대한 비용으로 주식 시장에서 기대 수익률을 토대로 산정됩니다.-자본 비용은 주식 시장의 기대 수익을 반영하고 기업의 주식이 시장과 어떻게 돌아가는지를 나타내는 지수인 베타를 활용하여 계산됩니다.2. 부채 비용(Cost of Debt):-기업이 부채를 발행하는 데 따른 비용으로 이자율을 토대로 산정됩니다.-세금 절감 효과를 반영하기 위해서 세금 비율을 고려합니다.3. 자본 비용 중 WACC계산:-WACC는 기업의 자본 구조를 고려하고 가중 평균된 자본 비용을 의미합니다.-WACC를 할인율로 사용하고 DCF(Discounted Cash Flow)등의 기업 가치 평가 방식으로 미래 현금 흐름을 현재 가치로 환산합니다.이들의 수학적 요소를 조합하고, 기업 가치를 경제학적으로 분석할 수 있습니다.활용 예로는 DCF, Comparable Company Analysis(CCA), Precedent Transaction Analysis(PTA)등이 있습니다.◆ MM이론, 3개의 명제와 관련:Modigliani-Miller(MM)이론은 모디리아니와 밀러이라는 두명의 이니셜을 딴 것으로, Modigliani-Miller theorem이라고도 불립니다.이 이론은 재무 관련 분야에서 중요한 개념입니다.그럼 MM이론이 어떻게 쓰이는지 알아봅시다.1. 기업의 자본 구조:-MM이론은 기업의 자본 구조에 관한 연구를 지원합니다.-자본 구조는 기업이 부채와 자본을 어떻게 조합하는지를 나타냅니다.2. 자본 구조의 영향:-MM이론은 기업의 가치와 자본 구조의 관계를 탐구합니다.-이론은 기업 부채 비율이 가치에 미치는 영향을 분석하고 이에 따른 자본 구조 결정에 도움이 됩니다.3. 자본 비용과 평가:-MM이론은 자본 비용과 기업 가치 평가에도 적용됩니다.-자본 비용을 최소한으로 억제하며 기업 가치를 극대화하는 자본 구조를 찾기 위한 활용됩니다.MM이론은 기업의 재무 전략과 의사 결정에 영향을 끼치고 사회 현상을 경제적 관점에서 이해하고 해석하는데 도움이 됩니다.요즘은 기업 가치가 그 기업의 자본 구조에 의해서 결정되지 못한다는 주장이 태어났습니다.이는 특정 조건 하에서 이론적으로 이뤄지지만, 이때 MM이론은 다음의 3개의 명제로 구성됩니다:1. 자본 구조의 무당 세키론:투자 결정이 주어진 상태에서 회사의 자본 구조는 가치에 영향을 주지 않는다.2. 자기 자본 비용의 증가:회사가 더 많은 부채를 가질수록, 주식의 위험이 증가하고, 이로써 주식의 요구 수익률이 증가한다.3. 부채 정책의 의미:세율이 0%의 경우 회사의 성장률에 관계 없이 주식 배당의 현재 가치는 그 회사 수익에 의해서 결정된다.수학 I교과 내용:지수 fn, 기하 급수, 복지 이자 개념 선형 계획 법:제약 조건에서 최적의 목적 달성 방법 찾기 인생과 산업에 활용 예:① 최적의 수술 스케줄 최적인 광고 전략 ② 데이터 수집 후의 제약 조건식 ③ 광고 비용 최소화와 시청률 최대화 복수의 목적 함수 복잡한 수학적 모델링 활용 사례 ① 지수 ② 기하 급수 ③ 복리 이자 개념 주제 탐구 스케치:선형 계획 법:선형 계획 법은 제약 조건 하에서 목표 함수를 극대화 또는 최소화하는 최적의 솔루션을 찾는 방법입니다.이는 복잡한 시스템에서 최적의 결정을 내리기 때문에 잘 사용됩니다.예를 들어, 광고 예산을 최대한 효과적으로 사용하거나 수술 스케줄을 최적화하기 위해서 사용할 수 있습니다.웨버-페히너 법칙:이 법칙은 감각의 힘과 감각 자극 사이의 로그 관계를 나타내고 있습니다.이를 이해하고 활용하고 실제 문제를 해결한 것은 훌륭한 업적입니다.K의 제곱 공식:K의 제곱 공식을 사용하고 보다 복잡한 합계 공식을 유도하는 것은 뛰어난 수리적 사고를 나타내고 있습니다.등차 수열의 합: 복잡한 문제를 독창적인 방법으로 해결하고 이를 다른 사람들과 공유함으로써 학습 공동체를 지원한 것은 칭찬할 만합니다.세특 작성 스케치:전등의 개수를 2배로 늘리겠다고 밝아진다는 느낌도 2배가 되지는 않은 것을 생각한 뒤 베버-페히너 법칙을 로그 함수식을 활용해서 전등이 5개의 때 같은 감각의 강함을 느끼려면 몇개의 전등을 켜야 하는지에 대한 문제를 해결하는 과정을 촬영하며 동영상을 제작한 뒤 배포한다.이 과정에서 수학적 논리성과 추상적 개념을 구체화하는 능력을 보이며 스토리를 담고 시청한 많은 학우들이 영상에 관심으로 나아가는 수학 학습에 대한 지적 호기심을 갖게 된다.시그마 K의 제곱 공식을 바탕으로 K의 네 제곱 공식을 유도하는 과정에서 10항의 합으로 20항까지 나는 주어진 등, 다음 수열의 30항의 합을 구하다 독창적인 해설 방법을 찍어 동영상 공유 서비스에 싣고 다른 친구가 심화 문제 학습 참고할 수 있도록 도왔다.이러한 실행력과 영상 감각은 학생들의 희망 진로이다 PD가 되었을 때, 선량한 사회적 역량과 지식 전달자로서의 역할을 잘 하다고 판단된다.수학 II교과 내용스케치:싸이치 정리 롤의 정리 평균값 정리 퀸트:금융 시장 예측하는 수학 관련 직업에서 AI발전, 기술 진보 금융 시장 변화의 미래 예측금융 공학:주식, 채권, 파생 상품 등의 금융 상품의 가격과 위험 계산 증권 개시 예측:블랙 숄츠 모형:미적분을 이용하고 기초 자산의 현재 가격, 만기까지 이자 기초 자산 변동성을 고려한 옵션 가격 계산 주제 탐구 스케치:”퀸트”은 금융 분야에서 수학, 통계학, 컴퓨터 과학 등을 이용하고 복잡한 금융 문제를 해결하는 전문가의 의미합니다.AI와 기술의 발전으로 쿠온고는 금융 시장의 변화와 미래 예측에 중요한 역할을 하게 되었습니다.블랙-쇼ー루즈 모델은 옵션 가격을 계산하기 때문에 사용되는 대표적인 수학 모델입니다.이 모델은 미적분학을 사용하여 기초 자산의 현재 가격, 만기까지 금리, 그리고 기초 자산의 변동성을 고려하고 옵션 가격을 계산합니다.싸이치의 정리와 방정식의 뿌리:이 주제는 고도의 수학과 컴퓨터 프로그래밍의 교차점에 위치하고 있습니다.싸이치 정리를 이해하고 이것을 사용하고 복잡한 방정식의 근의 존재 범위를 결정하는 프로그램 작성.뿌리 찾기 알고리즘의 탐구:다양한 뿌리 찾기 알고리즘을 배우고 이를 이해하고 구현하는 수학적 이해와 프로그래밍 능력을 보인다.곱의 미분 법과 수학적 귀납 법 증명:미적분학과 이를 증명하는 어려운 과정을 통해서 복잡한 문제를 증명하는 일반화하는 뛰어난 수학적 탐구력과 역량을 보이는 전반적으로 학생의 이런 탐구 과정과 수업 참여의 모습을 통해서 높은 수준의 수학적 이해와 문제 해결 능력, 그리고 창의적 사고를 갖춘 평가 가능.세특 스케치:싸이치 정리가 복합된 방정식의 실근의 존재성과 관련이 있음을 이해하고 이를 컴퓨터 프로그래밍에서 구현하고 적절한 미지 수를 입력하면 어느 범위에 존재하는지를 코딩 작업에서 구체화한다.싸이치 정리를 통해서 소식통을 찾을 때 간과 힘줄이 있는 것 아니냐고 탐구하는 과정에서 현재 존재하는 소식통의 개수를 정확히 찾을 수 있는 다양한 알고리즘을 알고 소식통을 찾자는 수학적 의미를 알았다고 한다.나중에 방정식의 뿌리를 찾아 알고리즘에 대한 수학 주제 탐구를 진행하고 발표하는 것 역시 뿌리를 찾아 브라켓팅 방법, 내삽 법, 반복 법의 뿌리를 찾는 아이디어를 소개하고 이를 프로그램을 통해서 구현한다.수업 시간에 배운 곱의 미분 법을 활용하고 4개 함수의 곱을 미분하는 방법을 증명하고, 더 수학적 귀납 법을 이용한 일반적인항에 대한 증명에 확장하는 등 수학 탐구 능력이 뛰어난 확률과 통계 교과 내용 스케치:수학과제 탐구 교과 내용 스케치:수학과제 탐구 교과 내용 스케치:기하교과내용스케치:기하교과내용스케치:미적분 심화 주제 탐구 스케치:인공 신경망의 오차 역전파 법인 공신 경망에서의 오차 역전파 법(Backpropagation)은 신경망 학습에서 중요한 알고리즘이며, 미분과 연쇄 법칙(chain rule)에 근거한 이론에서 이 알고리즘은 손실 함수의 기울기를 계산하고 네트워크의 가중치와 편향을 최적화합니다.손실 함수란 손실 함수는 기계 학습 모델의 성능을 평가하고 최적화하는데 사용되는 함수입니다.이 함수는 모델의 전망치와 실제 값의 차이를 측정하고 모델이 얼마나 정확한지를 평가합니다.일반적으로 손실 함수는 다음과 같은 목적을 갖습니다.ㅇ모델 평가:모델이 얼마나 잘 기능하는지를 측정합니다.예를 들어, 회귀 모델에서는 전망치와 실제 값 사이의 오차를 계산하고 평가합니다.ㅇ모델 최적화:모델의 무게와 편향을 조정하고, 손실 함수치를 최소화하는 방향으로 모델을 훈련합니다.경사 강하 법 등의 최적화 알고리즘이 이용됩니다.가장 일반적인 손실 함수는 평균 제곱 오차(Mean Squared Error, MSE)와 교차 엔트로피(Cross-Entropy)이 있습니다 교차 엔트로피:분류의 문제에서 주로 사용되면서 전망치와 실제 값의 차이를 계산합니다.바이너리 분류의 경우는 바이너리 교차 엔트로피를 사용하며 멀티 클래스 분류의 경우는 카테고리형 교차 엔트로피를 사용합니다.ㅇ이 진 교차 엔트로피:ㅇ범주형 교차 엔트로피:손실 함수는 모델 훈련에서 핵심적 역할을 하고 적절한 손실 함수를 선택하는 것이 중요합니다.간단한 예를 들어 설명합니다 역전파(Back Propagation):손실 함수의 값을 최소화하기 위하여 각 노드에서 무게를 조정하는 알고리즘입니다.순수 전파(Forward Propagation):입력 데이터를 네트워크의 입력층에서 출력층까지 전파하고 각 노드의 출력 값을 계산합니다.손실 함수의 계산:출력 층에서의 예측과 실제 값을 비교하고 손실을 계산합니다.가중치의 갱신:계산된 경사를 사용하여 네트워크의 가중치를 갱신합니다.경사 강하 법과 그 변형 알고리즘을 사용합니다.이들 프로세스에 의한 인공 신경망은 데이터에서 학습하는 퍼포먼스를 향상시킬 수 있습니다.오차 역전파 법 오차 역전파 법은 신경 회로망의 출력 값과 실제 값의 차이, 즉 오차를 최소화하는 쪽에 무게를 갱신합니다.뉴럴 네트워크의 출력 값은 입력치와 가중치에 의해서 결정되므로 이 오차를 줄이기 위해서 가중치를 적절히 조정할 필요가 있습니다.그런데 이 가중치를 어떻게 조율할지 결정이 중요하지만 바로 여기에서 미적분학이 활용됩니다.오차는 가중치에 대한 함수와 볼 수 있으므로 이 함수를 최소화하는 가중치를 찾는 문제는 최적화 문제로 볼 수 있습니다.이 최적화 문제를 풀려고 비탈 강하 법(Gradient Descent)라는 방법을 사용합니다만, 이 방법은 함수의 기울기(미분치를 사용하여 함수치가 낮아지는 방향으로 조금씩 움직이는 방법입니다.여기에서 함수의 기울기를 계산하기 위해서 미적분학의 연쇄 법칙을 사용합니다.오차 역전파 법은 이 연쇄 법칙을 활용하여 가중치에 대한 오차 함수의 기울기를 반대 방향으로 계산하고 이 기울기를 사용하여 가중치를 갱신합니다.이 프로세스를 반복하면서 뉴럴 네트워크의 성능을 향상시키는 것이 오차 역전파 법의 핵심입니다.그러므로 인공 신경망의 오차 역전파 법을 이해하고 구현하는 것은 미적분학과 선형 대수학, 최적화 이론 등 다양한 수학적 지식을 필요로 합니다.이는 고도의 수학적 이해와 문제 해결 능력, 그리고 프로그래밍 능력을 나타내고 있습니다.위 내용은 미적분 심화 속에서 하나의 주제를 다룬 것으로, 미분 적분 주제 탐구의 일반적인 내용은 다음을 참조하시면 됩니다.https://blog.naver.com/wonin_edu/223186189232미적분을 한눈에 정리한다:주제 탐구적인 세특 활용 미적분 1(수 2)과 미적분 2의 주제 탐구 예를 스케치했습니다.미적분과 다른 교과를 융합시키는···blog.naver.com미적분을 한눈에 정리하기: 주제탐구 예시와 세특 활용 미적분 1(수 2)과 미적분 2의 주제탐구 예시를 스케치해 보았습니다. 미적분과 다른 교과를 융합시킨다…blog.naver.com50m NAVER Corp. 좀 더 보고/OpenStreetMap지도 데이터 x NAVER Corp./OpenStreetMap지도 콘트롤러 범례 부동산가읍·면·동·시·군·구·시·도의 국가원인학원 서울특별시 강남구 선릉로 310 3층원인학원 서울특별시 강남구 선릉로 310 3층원인학원 서울특별시 강남구 선릉로 310 3층
